Alternativer Link @archive.org
Die moderne Mathematik basiert auf der Mengenlehre, die Unendlichkeiten umfasst. Finitisten lehnen Unendlichkeiten ab und argumentieren, dass alles im Universum begrenzt ist. Sie haben eine alternative Mathematik entwickelt, die nur endlich konstruierbare Größen umfasst.
Die Mengenlehre ermöglicht den Vergleich unendlich großer Mengen. Finitisten lehnen die Axiome der Mengenlehre ab, die Unendlichkeiten zulassen, da sie zu kontraintuitiven Ergebnissen führen. Sie glauben, dass mathematische Objekte nur existieren, wenn sie aus natürlichen Zahlen mit endlichen Schritten konstruiert werden können. Dies hat weitreichende Konsequenzen, wie die Ablehnung irrationaler Zahlen.
Ohne den Satz vom ausgeschlossenen Dritten ergeben sich Schwierigkeiten in mathematischen Beweisen. Dennoch hoffen einige Physiker, dass eine endliche Mathematik das Universum besser beschreiben könnte. Die Bemühungen sind noch nicht weit fortgeschritten, aber der Ansatz ist faszinierend.
-- Zusammenfassung durch Le Chat - Mistral AI
